Занимательная математика

Математический анализ как раздел математики возник в результате объединения двух различных и первоначально не связанных направле­ний математических исследований — дифференциального и интеграль­ного исчислений.

Первоначально интуитивное представление о математическом объекте, который мы сейчас называем определенным интегралом, встречалось в работах ученых Древней Греции.

Так, Архимед для вычисления объемов и площадей поверхностей тел пользовался разбиением фигур на элементы с последующим суммированием этих элементов, предвосхищая тем самым понятия интегральных сумм.

Аналогичными задачами, раз­вивая метод Архимеда, занимались Кеплер, Паскаль, Ферма и другие ученые.

Ферма также занимался задачами, которые мы сейчас относим к дифференциальному исчислению, — проведением касательных к кри­вым, нахождением наибольшего и наименьшего значений функций и т. д., причем для решения этих задач он, по существу, пользовался понятием приращения функции.

Связь между этими различными клас­сами задач была осознана учеными после исследований Ньютона и Лейб­ница. Лейбницем и были введены используемые в настоящее время обо­значения интеграла и дифференциала.

Строгое обоснование большин­ства понятий математического анализа было дано Коши в середине XIX столетия на основе теории пределов.

Дальнейшее развитие математического анализа привело к выделению таких самостоятельных разделов математики, как теория обыкновенных дифференциальных уравнений, теория дифференциальных уравнений в частных производных, теория интегральных уравнений, теория функций комплексной переменной, теория функций действительной переменной, функционального анализа и т. д.

Источник: А.Г. Цыпкин. Справочник по математике, 1983, Москва «Наука».