Занимательная математика

В одном учреждении обнаружен несгораемый шкаф, сохранившийся с дореволюцион­ных лет. Отыскался и ключ к нему, но чтобы им вос­пользоваться, нужно было знать секрет замка; дверь шкафа открывалась лишь тогда, когда имевшиеся на двери 5 кружков с алфавитом на их ободах (36 букв) устанавливались на определенное слово. Так как ни­кто этого слова не знал, то, чтобы не взламывать шкафа, решено было перепробовать все комбинации букв в кружках. На составление одной комбинации требовалось 3 секунды времени.

Можно ли надеяться, что шкаф будет открыт в те­чение ближайших 10 рабочих дней?

Подсчитаем, сколько всех буквенных комбинаций надо было перепробовать.

Каждая из 36 букв первого кружка может сопо­ставляться с каждой из 36 букв второго кружка. Зна­чит, двухбуквенных комбинаций возможно

36 × 36 = 36².

К каждой из этих комбинаций можно присоеди­нить любую из 36 букв третьего кружка. Поэтому трехбуквенных комбинаций возможно

36² × 36 = 36³.

Таким же образом определяем, что четырехбуквен­ных комбинаций может быть 36⁴, а пятибуквенных 36⁵ или 60 466 176. Чтобы составить эти 60 с лишним миллионов комбинаций, потребовалось бы времени, счи­тая по 3 секунды на каждую,

3 × 60 466 176 = 181 398 528

секунд. Это составляет более 50 000 часов, или почти 6300 восьмичасовых рабочих дней — более 20 лет.

Значит, шансов на то, что шкаф, будет открыт в течение ближайших 10 рабочих дней, имеется 10 на 6 300, или один из 630. Это очень малая вероятность.

Источник: Я. И. Перельман. Занимательная алгебра. Москва 1976.