Занимательная математика

Вообще говоря, лога­рифм в большинстве случаев есть число иррациональ­ное и не может быть точно выражен никаким числом цифр; логарифмы большинства чисел, сколько бы зна­ков ни брать, выражаются лишь приближенно, — тем точнее, чем больше цифр в их мантиссе. Для научных работ оказывается иногда недостаточной точность 14-значных логарифмов ¹); посреди 500 всевозможных об­разцов логарифмических таблиц, вышедших в свет со времени их изобретения, исследователь всегда найдет такие, которые его удовлетворяют. Назовем, например, 20-значные логарифмы чисел от 2 до 1200, изданные во Франции Калле (1795). Для еще более ограничен­ной группы чисел имеются таблицы логарифмов с ог­ромным числом десятичных знаков — настоящие ло­гарифмические диковинки, о существовании которых, как я убедился, не подозревают и многие математики.

Вот эти логарифмы-исполины; все они — не деся­тичные, а натуральные ²):

• 48-значные таблицы Вольфрама для чисел до 10 000;
• 61-значные таблицы Шарпа;
• 102-значные таблицы Паркхерста
• и, наконец, логарифмическая сверхдиковинка: 260-значные логарифмы Адамса.

В последнем случае мы имеем, впрочем, не таб­лицу, а только так называемые натуральные логариф­мы пяти чисел: 2, 3, 5, 7 и 10 и переводный (260-значный) множитель для перечисления их в десятичные. Нетрудно, однако, понять, что, имея логарифмы этих пяти чисел, можно простым сложение или умноже­нием получить логарифмы множества составных чи­сел; например, логарифм 12 равен сумме логарифмов 2, 2 и 3 и т. п.

К логарифмическим диковинкам можно было бы с полным основанием отнести и счетную линейку — «де­ревянные логарифмы», — если бы этот остроумный прибор не сделался благодаря своему удобству столь же обычным счетным орудием для техников, как десятикосточковые счеты для конторских работников. Привычка угашает чувство изумления перед прибо­ром, работающим по принципу логарифмов и тем не менее не требующим от пользующихся им даже зна­ния того, что такое логарифм.

¹) 14-значные логарифмы Бригга имеются, впрочем, только для чисел от 1 до 20 000 и от 90 000 до 101 000.

²) Натуральными называются логарифмы, вычисленные не при основании 10, а при основании 2,718...

Источник: Занимательная алгебра. Я. И. Перельман. Москва 1976.