Главная › Алгебра

Когда без алгебры проще

Сб, 27/02/2010 - 16:20 — admin

Наряду со случаями, когда алгебра оказывает арифметике существенные услуги, бывают и такие, когда вмешательство алгебры вносит лишь ненужное усложнение. Истинное знание математики состоит в умении так распоряжаться математическими средствами, чтобы избирать всегда самый прямой и надежный путь, не считаясь с тем, относится ли метод решения задачи к арифметике, алгебре, геометрии и т. п. Полезно будет поэтому рассмотреть случай, когда привлечение алгебры способно лишь запутать решающего. Поучительным примером может служить следующая задача.

Найти наименьшее из всех тех чисел, которые при делении

на 2 дают в остатке 1,
» 3 » » » 2,
» 4 » » » 3,
» 5 » » » 4,
» 6 » » » 5,
» 7 » » » 6,
» 8 » » » 7,
» 9 » » » 8.

Решение

Задачу эту предложили мне со словами: «Как вы решили бы такую задачу? Здесь слишком много уравнений; не выпутаться из них».

Ларчик просто открывается; никаких уравнений, никакой алгебры для решения задачи не требуется — она решается несложным арифметическим рассуждением.

Прибавим к искомому числу единицу. Какой остаток даст оно тогда при делении на 2? Остаток 1 + 1 = 2; другими словами, число разделится на 2 без остатка.

Точно так же разделится оно без остатка и на 3, на 4, на 5, на 6, на 7, на 8 и на 9. Наименьшее из таких чисел есть 9 · 8 · 7 · 5 = 2520, а искомое число равно 2519, что нетрудно проверить испытанием.

Источник: Занимательная алгебра. Я. И. Перельман. Москва 1976.

0
Ваша оценка: None