Занимательная математика

Инфузория парамеция в среднем каждые 27 часов делится пополам. Если бы все нарождающиеся таким образом инфузории оставались в живых, то сколько понадобилось бы времени, чтобы потомство одной парамеции заняло объем, равный объему Солнца?

Данные для расчета: 40-е поколение парамеций, не погибающих после деления, занимает в объеме 1 куб. м; объем Солнца примем равным 10²⁷ куб. м.

Задача сводится к тому, чтобы определить, сколько раз нужно удваивать 1 куб. м, чтобы получить объем в 10²⁷ куб. м. Делаем преобразования:

10²⁷ = (10³)⁹ ≈ (2¹⁰)⁹ = 2⁹⁰,

так как 2¹⁰ ≈ 1000.

Значит, сороковое поколение должно претерпеть еще 90 делений, чтобы вырасти до объема Солнца.

Общее число поколений, считая от первого, равно 40 + 90 = 130. Легко сосчитать, что это произойдет на 147-е сутки.

Вопрос, рассмотренный в этой задаче, можно предложить, так сказать, в обратном виде:

Вообразим, что наше Солнце разделилось пополам, половина также разделилась пополам и т. д. Сколько понадобится таких делений, чтобы получились частицы величиной с инфузорию?

Хотя ответ уже известен читателям — 130, он все же поражает своею несоразмерной скромностью.

Мне предложили ту же задачу в такой форме:

Листок бумаги разрывают пополам, одну из полученных половин снова делят пополам и т. д. Сколько понадобится делений, чтобы получить частицы атомных размеров?

Допустим, что бумажный лист весит 1 г, и примем для веса атома величину порядка 1 / 10²⁴ г. Так как в последнем выражении можно заменить 10²⁴ приближенно равным ему выражением 2⁸⁰, то ясно, что делений пополам потребуется всего 80, а вовсе не миллионы, как приходится иногда слышать в ответ на вопрос этой задачи.

Источник: Я. И. Перельман. Занимательная алгебра. Москва 1976.