Занимательная математика

В элементарной геометрии решение каждой отдельной задачи требует большей или меньшей изобретательности, и часто задачи, весьма схожие друг с другом, требуют совершенно различных приемов решения.

Рассмотрим задачу: найти геометрическое место таких точек M, расстояния которых MA до данной точки A равны расстояниям MB до данной точки B. Искомое геометрическое место есть, как известно, прямая линия (перпендикуляр, проведенный через середину отрезка AB). Но способ, которым в элементарной геометрии обычно решается эта задача, не годится для следующей задачи: найти геометрическое место точек M, расстояние которых MAдо точки A вдвое больше расстояния MB до точки B.

Аналитическая геометрия, созданная одновременно двумя французскими учеными — Декартом (1596—1650) и Ферма (1601 — 1655) дает единообразные приемы решения геометрических задач и сводит решение широкого круга задач к немногим методически применяемым способам.

Аналитическая геометрия — часть математики, в которой исследуют­ся геометрические образы средствами алгебры на основе метода координат.

В аналитической геометрии на плоскости ставятся две основные задачи:

1) зная геометрические свойства линии (как геометрического места точек), найти ее уравнение, т. е. уравнение, связывающее координаты ее текущих (переменных) точек, и

2) зная уравнение линии, связывающее ее текущие координаты х и y, найти геометрические свойства этой линии.