Занимательная математика

При выполнении астрономических расчетов приходится к тому же выражать зачастую небесные расстояния не в километрах или более крупных единицах, а в сантиметрах. Рассмотренное расстояние изобразится в этом случае числом, имеющим на пять нулей больше:

9 500 000 000 000 000 000 000 000.

Массы звезд выражаются еще большими числами, особенно если их выражать, как требуется для многих расчетов, в граммах. Масса нашего Солнца в граммах равна

1 983 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Легко представить себе, как затруднительно было бы производить вычисления с такими громоздкими числами и как легко было бы при этом ошибиться. А ведь здесь приведены далеко еще не самые большие астрономические числа.

Возведения в степень дает вычислителям простой выход из этого затруднения. Единица, сопровождаемая рядом нулей, представляет собой определенную степень десяти:

100 = 10²,  1000 = 10³,  10 000 = 10⁴ и т. д.

Приведенные раньше числовые великаны могут быть поэтому представлены в таком виде:

Первый — 95 × 10²³,

Второй — 1983 × 10³⁰.

Делается это не только для сбережения места, но и для облегчения расчетов. Если бы потребовалось, например, оба эти числа перемножить, то достаточно было бы найти произведение 95 × 1983 = 188 385 и поставить его впереди множителя 10²³⁺³⁰ = 10⁵³:

95 × 10²³  ×  1 983 × 10³⁰ = 188 385 × 10⁵³.

Это, конечно, гораздо удобнее, чем выписывать сначала число с 23 нулями, затем с 30 и, наконец, с 53 нулями, — не только удобнее, но и надежнее, так как при писании десятков нулей можно проглядеть один-два нуля и получить неверный результат.

Источник: Я. И. Перельман. Занимательная алгебра. Москва 1976.